• АҚ ЖЕЛКЕН
• 15 Сәуір, 2021

Өмірде бәрінің де есебі бар

Өзен жағалаған тарих

Әлемнің үлкен қалаларының көбі өзен бойында орналасқаны белгілі. Мәні айтпаса да түсінікті шығар. Ніл, Тигр мен Евфрат, Янцзы мен Хуанхэ... Бұл – адамзаттың ғана емес, математиканың тарихына да қатысты өзен атаулары. 

Ніл. Мысыр пирамидаларын ғылымнан хабары жоқ құлдар салды деу – жер дөңгелек емес, жазық дегенге сенумен бірдей. Ғылымы бар елдің экономикасы жолға қойылған. Ал экономика салық негізінде құрылады. Яғни пирамида салған мемлекетте осының барлығы болды. Бірақ бар халыққа, шаруаға бірдей салық салуға болмайды ғой. Өйткені бірінің егіні үлкен, бірінікі кішкентай. Оның үстіне егін салатын уақытты да өлшеу керек. Осы мәселелерді шешуде Нілдің тасуы мен қайтуы Мысырдың күнтізбесін жасауға итермеледі. Осылай Мысырдың өзіне тән өлшем бірліктері, өлшеуіш құралдары пайда болды. 

Математиканың бұл жетістіктері кейіннен қос өзен бойына ауып, олардан ежелгі Бабылға, Бабылдан Хуанхэ мен Янцзы бойына жеткен еді. Бірақ ол математиктердің есімдері бізге белгісіз. Математика адамға ғана емес, өркениеттерге қонатын бақ болса керек. Исаның тууына жақындай келе Шығыстың маңдайынан математика кетіп, батысқа, анығында, гректерге қонды. Ал гректердің басына қонған бұл бақты Рим империясы күштеп ұшырды. Ол бақ бір иығына мұсылмандық қонған халықтың екінші иығына келіп қонып нұрланып сала берді. Өйткені мұсылман діні алғашқы кезде ғылымға қатты көңіл бөлген еді. Әсіресе математика мен геометрия қатты дамыды. Өйткені ғимараттар мен мешіттерді әрлеуде жанды нәрселердің суреттерін қолдануға болмайтындықтан, олар геометриялық фигуралардың неше түрін жасап шықты. Оларды бір-бірімен қиюластыруға тырысты. Осылай шығыстық колориттегі сурет өнері математикамен қатар дамыған болатын. 

Әл-Хорезми бабамыз математикаға бүгінгі біз пайдаланып жүрген ондық жүйені енгізді. Араб цифрлары оңайлығымен әлемді жаулай бастады. Оған дейінгі көп халық алпыстық жүйемен өлшейтін болған. Біздің сағат, минуттарымыздағы 60 бірлік сол кезеңдерден қалған. Тіпті шеңбердің 360 градусы да – сол кезеңдердің естелігі. Ал қазақтың математикалық жүйесі 12-лік жүйеге негіз-делген болатын. Десек те қазақтың салт-дәстүрінен тарихында 10-дық жүйені де ұзақ пайдаланғаны байқалады. Оның басты дәлелдерінің бірі ретінде біздегі 9 санының көбіне жинақтық мағынада қолданылатынын алға тарта аламыз. Оның үстіне тоғызқұмалақ ойыны да осы ондық жүйеге негізделген еді.

Математиканың керегі не?

Оқушы санасындағы ең ұлы сұрақ. Өйткені математика – ең қиын пәндердің бірі. Логорифм, түбір, екі негізді теңдеу... одан қалса геометрияның синусы мен косинусы, катет, гипотенузасы бар. Айта берсең, жетерлік. Мұның барлығы бала санасына көп күш түсіретіндей. Математика – абстрактілі ғылым. Ол жаратылыстану немесе гумманитарлық бағыттың екеуіне де жатпайды. Сол абстрактілігімен көпшілікке түсініксіз болатын. Бірақ, жоғарыда айтып өткеніміздей, әлем, экономика, ғылым, технология барлығы математикалық заңдылықтарға негізделген. 

Компьютер жұмыс жасайтын екілік код, банк карталары, қолыңыздағы смартфон, тұрып жатқан үйіңіз... теңіз толқынының көпіріктері, араның ұясы – бәрі-бәрі математикалық заңдылықтарға бағынады. Жалпы «математиканың қажеті қанша?» деген сұраққа жауап үшке бөлінеді. 50 пайыздан астам математик – шабуылдаушылар. 48-49 пайызы – ақталушылар мен түсіндірушілер. Қалған 1-2 пайызын математикалық центристер деп атауға болатын шығар. 

Шабуылдаушылар: «Бұл сұрақтың мәні жоқ. Өйткені математика ешбір сұрақсыз-ақ мәнге ие. Ол – өз логикасы мен құрылымы, эстетикасы бар ғылым. Сұрақ дұрыс емес. Мысалы, поэзияның не мәні бар? Жалпы өмірдің мәні неде?» – деп жауап берер еді. Ал ақталушылар: «Айналайын, сенің айналаңдағы бүкіл нәрсенің астарында математика жатыр. Сен байқамайсың. Бірақ математика өмірдің қан тамыры һәм қаны секілді», – деп жауап беруі ықтимал. 

Математикалық центристер екі жауапты да мойындайды. Ал олардың қорытынды сөзі мынау: «Математика – адам интуициясын бақылап, оны шығармашылыққа азық етеді. Мысалы, қарапайым А4 қағаз-ды (қалыңдығы 0,1 мм) 48 рет бүктесеңіз айға жететін қашықтық шығатынына сіздің интуицияңыз сенбейді. Бірақ ол рас». 

Әрине, қандай үлкен қағазды да 7 реттен артық бүктеу мүмкін емес. Бірақ теориялық тұрғыдан шынында да оны 48 рет бүктей алсаңыз, айға жетуге мүмкіндігіңіз бар. Сенбесеңіз, ғаламтордан формуласын қа-рап зерттеп көріңіз немесе экспоненциалды өсім терминін зерттеңіз. Яғни математика – қиял мен интуиция сенбейтін дүниелерді адамның өзіне дәлелдейтін һәм адамның ішкі түйсігінің қорқақ екенін дәлелдейтін ғылым.

Мыңжылдықтар тапсырмалары

1900 жылы Давид Гильберт Париждегі Халықаралық математиктер конгресінде математиканың 23 өте өзекті деген мәселесін көтеріп, 23 түрлі тапсырма ұсынды. Осы уақытқа дейін олардың 16-сы шешілген. Екеуі математиканың қарастыратын мәселесі болмағаны үшін тізімнен шығарылды. Тапсырманың екеуі мүлде шешімін таппаған. Қалған үшеуі жекелеген жағдайларға байланысты ғана шешілгенімен, толықтай мәселені қамти алатын жауап ұсынылмаған. 

Жаңа ғасыр басталар уақытта, 1998 жылы Клэй математикалық институты 7 шешімі табылмаған математикалық проблема жария-лады. Ол «мыңжылдық тапсырмалары» деп аталады. Бұл жеті тапсырманың біреуі Гильберт ұсынған «Риман болжамы» есебі еді. Осы жеті есептің шешімін тапқан ғалымға институт 1 млн доллар береді. Ол жетеудің біреуі 2010 жылы шешімін тапты. Орыс ғалымы Григорий Перельман Пуанкаре гипотезасын дәлелдеп, нәтижесінде институт ұсынған сыйақыдан бас тартқан. Ал біз сіздердің назар-ларыңызға шешімін таппаған сол 6 тапсырманы ұсынамыз.

1. P және NP класстарының тепе-теңдігін дәлелдеу. Қысқаша түсіндірер болсақ, тапсырма жауабын тексеру оңай ма, әлде оны орындау ма? Қайсысына көп уақыт жұмсалады? (Жауабы белгісіз есеп немесе тапсырма бойынша). Егер тексеру немесе оны орындаудың біріне көп уақыт кететінін, әлде екеуіне бірдей уақыт жұмсалатынын дәлелдей алсаңыз – миллион доллар сіздің қалтаңызда. Бұл – алгоритмдер теориясының басты проблемаларының бірі. Сонымен қатар формалды логикаға да сәйкес келеді. Мысалы, көмірдің түсі қара екенін білесіз. Сізге «көмірдің түсі қандай?» деген сұраққа жауап берген оңай ма, әлде «көмір қара ма?» деген сауалға оңай жауап бересіз бе? Формалды логика дегеніміз қысқаша осы. 

2. Ходж гипотезасы. Қарапайым үйдің қасиеттерін, ерекшеліктерін зерттеуіңіз керек делік. Оны тұтастай зерттеу қиын. Сондықтан үйдің қабырғаларын зерттесе де болады. Бірақ қабырғаларынан да зерттеуге оңай нәрсе бар ғой. Кірпіш. Ал одан өтсек, кірпіш жасалған топырақ түйі-шіктері. Қиын дененің қасиеті мен ерекшелігін анықтауда оны құрама бөліктерге бөліп зерттеу ғылымда аппроксимация деп аталады. Ходжа гипотезасы сауал тастайды: «Қиын және көпөлшемді денелерді зерттеу кезінде оны қандай деңгейге дейін бөлшектеуге, аппроксимациялауға болады?»

3. Риман гипотезасы. Жай сандар – 1-ден үлкен және 1 мен өзінен басқа санға бөлінбейтін сандар (2, 3, 5, 7, 13). Эвклидтің теориясы бойынша, бұл сандар шексіз. Бірақ осы сандардың натурал сандар арасында кездесуінің алгоритмі белгісіз. Яғни жай сандардың кездесу аралығы қандай? Олар белгілі бір реттілікпен қайталана ма, әлде хаостық ретпен орналасқан ба? Натурал сандардың белгіленген аралығында кездесетін жай сандар санын анықтауға бола ма? Риманның жазған формуласы бар. Бізге қалғаны – сол формуланың дұрыс не бұрыстығын анықтау. Бұл жаңалық ақпараттық қауіпсіздік саласында көп көмегін тигізеді.

4. Янг-Миллс теңдеуі. Физикада гипотеза бар: егер элементар бөлшектерде масса болса, онда оның төменгі шегі де болады. Қандай екені белгісіз. Бұл – ең қиын есептердің бірі. Шешімін табу үшін, табиғаттағы барлық әрекеттесу күшін (гравитациялық, электромагнитті, қиын және оңай әрекеттесулері) байланысты-ратын «барлық теория» тең-деуін ойлап табу керек. Бұл мә-селені шешуде Эйнштейн біраз жұмыс атқарды. Бірақ шешімі табылмады. 

5. Навье-Стокс теңдеуі.  Классикалық механиканың жылдамдық, уақыт, ара- қашықтық туралы теңдеуінің қиындатылған, газдар мен сұйықтыққа арналған теңдеуі. Бұл теңдеу бүгінгі күні шығарылып жүр. Бірақ жуықтап алынған шамалармен ғана. Егер осы теңдеу дәл шешілетін болса, ұшақтың немесе басқа ұшатын аппараттардың ұшуы оңайлай түседі. Түйіндей келгенде, дәл теңдеуді анықтап, әрдайым дұрыс және үш өлшемді кеңістікте шешімі бар теңдеулер барын дәлелдеу керек.

Қазақ математигі Мұхтарбай Өтелбаев осы теңдеуді тапқан. Бірақ халықаралық комитет жауапты дұрыс деп қабылдамады. 

6. Берч және Свиннертон-Дайер гипотезасы. Қиын дәрежелі үш белгісізі бар теңдеуді ( x2 + y2 = z2 типтес) шешумен байланысты. Күрделілігі әртүрлі теңдеулерге жарайтын тәсіл табу керек. Евклид x2 + y2 = z2 теңдеуінің шешімін толығымен түсіндіріп кеткен. Бірақ күрделі теңдеулердің шешімі табылмаған.

Міне, математиктер алдын-дағы шешімі табылмаған 6 есеп осы. Әрқайсысына бір миллион доллардан беріледі. Ол ғана емес, ғалымдық атағы мен әлемдік абыройы тағы бар. Бұл есептерді қашан, кім шешетінін ешкім білмейді. Бәлкім, осы есептердің шешімін табатын болашақ ғалым дәл қазір «Ақ желкен» журналының 2021 жылғы №4 санын ашып, осы мақаланы оқып отырған болар.

Үміт және сенім

Орта ғасырларда жоңғармен соғысып жүріп, Еуропаның ояну дәуірінен кеш қалып, қаймақтарын Қызыл өкіметке беріп, тарихы мен танымын, рухын өлтірмей әзер алып шыққан қазақтың ғылым көшінен қалып қойғаны шындық. Бүгінде халық арасынан өнерпаздар да, спортшылар да шығып жатыр. Бірақ ғалым аз. Бұл туралы жас математик Сұраған Дурвудхан: «Ғалым аз. Себебі, халқымыздың саны аз. Десек те қазақтың математикадағы жеткен жетістіктері баршылық», – дейді.

Әрине, жоғарыда айтқан Мұхтарбай Өтелбаев ағамыздың Навье-Стокс теңдеуін шығаруының өзі неге тұрады? Әрине, шешімі қате болса да, бұл қазақ ғалымдарының үлкен ізденісін білдіреді. «Навье-Стокс теңдеуін шешудегі жетістігін осы саладағы әлемдік сарапшылар мойындады» дейді М.Өтелбаев туралы жас математик. Ал Сұраған Дурвудханның математикадағы өз жетістігі қандай? «Дифференциалды теңдеулердің ішінде спектрлік теория, яғни спектрлерді санаудың негізі бар. Cізге қандай да бір құбылысқа сәйкес қиын дифференциалды теңдеу шешіп отыруыңыз керек болады. «Қисынды дифференциалды теңдеу спектр дискретті болса, онда саны қанша болады?» деген сұрақ осы саладағы математиктер арасында аса танымал болды. Бүкіл кездескен қисынды дифференциалды теңдеулердің барлығының спектрі шексіз болатын. Сұрақ мынадай: спектрі ақырлы болып қалатын сондай диф-ференциалды теңдеу табыла ма? Ал біз сұраққа «ондай дифференциалды теңдеу жоқ» деп жауап бердік. Сөйтіп, бұл сұрақты ғылымда жаптық. Математикада мамандар бұл шешімді мойындады». Бұл әңгіме baribar.kz сайтындағы математиктің өз сөзінен алынып отыр.

Атақты математик Асқар Жұмаділдаев: «Қазаққа ақын емес, технократтар керек», – деп еді. Рас сөз. Кез келген қазақтың өлең мен өнерге икемі бар. Енді оларды ғылым мен технологияға икемдей алсақ болғаны. Ол үшін біз атап өткен Мұхтарбай, Асқар, Сұраған секілді ағаларымыз жастардың кумиріне айналуы тиіс. Олар кумирге айналғанда, жастар арасында ғылым культі пайда болар еді. Бірақ мына даңғаза даму мен қойыртпақ қоғам ғалымнан кумир жасауға мүмкіндік берер ме екен? Жасауға болады және оның бір-ақ жолы бар. Ол... Наполеонның әңгімесімен аяқтайын: «Соғысу үшін маған үш нәрсе керек. Біріншіден, ақша. Екінші – ақша және үшінші – ақша». 

Досхан ЖЫЛҚЫБАЙ

«Ақ желкен» журналы, №4
Сәуір, 2021