• АҚ ЖЕЛКЕН
• 20 Қараша, 2021

Өмірдің өзі – есеп

Күнделікті өмірде есеп-қисапты көп қолданамыз. Бірақ өзіміз оған мән бермейміз. Математика да өз ішінен сан тарауға бөлінеді емес пе? Қолданып жүргеніңіз математиканың қай саласы екенін білесіз бе? Математиканың  алгебра, геометрия, математикалық анализ, ықтималдық теория-сы, дифференциалдық теңдеулер, математикалық логика, дискретті математика, т.б. көп саласы бар. Осының қайсысы сізге жиі көмектеседі?

Көне Мысырда б.з.б. 3200 жылдары Ніл өзені жыл сайын тасып, жағалауындағы егістік жерлерді шайып кетіп отырған. Тасу мезгілі аяқталған соң тұрғындарға жерін қайта өлшеп бөлуі керек болған. Ұзақ жылғы жер бөлу тәжірибесінің арқасында геометрия пайда болды. Яғни қазіргі кездегі жер бөлу, ғимарат салу ісінде осы геометрия бізге көмекке келді. Үйдің құлап қалмауы, қисайып тұрмауы осы геомет-риялық заңдылықтарға негіз-деліп атқарылады. Ең қарапайым мысал, үйдің шатырын жабу үшін Пифагор теоремасын қолданамыз. Бұл формула арқылы  салып жатқан үйіңізге қанша метр шатыр сатып алу керек екенін біле аласыз. Ол үшін  үй қабырғасы және шатыр биіктігін білсеңіз жеткілікті. Сонымен қатар осы формуланы кез келген үшбұрышты есептеуде қолдана аласыз. Есіңізде сақтаңыз, бұл формула бір бұрышы тік үшбұрыштарға ғана арналған. Түрлендіріп төртбұрыштарға да қолдануға болады. Сонымен қатар кез келген үйдің, ауланың ауданын есептеу үшін біз геометрия теоремаларына жүгінеміз. Геометрия теоремалары төртбұрыш, дөңгелек, параллелепипед, т.б. фигуралар үшін жарамды. Яғни фигураңыз түзулермен шенелген болса. Ал сізге орманға ағаш отырғызу тапсырылды делік. Берілген жерге қанша қатар, қанша ағаш отырғызатыныңызды есептеу үшін бірінші ол жер-дің ауданын есептеу керек болады.

 Алгебра – математиканың әртүрлі шамаларға орындалатын амалдарды зерттейтін математиканың саласы. Алгебра тарихы б.з.б. 2 мыңыншы жылдарға дейінгі кезеңде Ежелгі Мысырдан бастау алады. ІХ ғасырдан бастап алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Мұхаммед әл-Хорезмидің  «Әл-джәбр уә-л-муқабәлә» атты еңбегінен бастау алады. ХVII ғасыр ортасында қазіргі алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты, ал ХVIIІ ғасырдың басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты.

Алгебраны былай жеңіл түсінсеңіз болады. Ол – күнделікті өмірде сауда-саттық, ай, күн, жыл, ақша есептеуде қолданылатын  матмематика. Біз сауда орындарына барғанда -30% , -15% жеңілдік дегендерді кездестіреміз. Жеңілдік болып жатыр десе біраз адам жиналары сөзсіз. Мысалы, 15998 теңге тұратын бір көйлекті  -15% жеңілдікпен алғыңыз келді. Оны пропорция әдісімен есептей аламыз. Демек, сіз 15998 теңге тұратын көйлекті -15% жеңілдікпен 13598 теңгеге ала аласыз. 

Бұл есептеуді ұсынып отырған себебім, көбіне жеңілдік деп жарнама тұрғанымен, заттардың бастапқы бағасын көтеріп қоюы мүмкін. Ол жеңілдікті есептеу осы бастапқы баға арқылы болғандықтан, -70% жеңілдік деп тұрса да, сіздің алған бағаңыз жеңілдікке дейінгі бағамен қарайлас болуы ықтимал. Кез келген пайызбен жұмыс істегенде қолданылатын формула осы. Қазіргі кезде кейбір жерлерде «сатқан тауарыңыздың осындай пайызын аласыз» деп көзбояу жасайды. Әрине, ол компанияның тауарлары сұраныста болса, сізге де пайда бар. Дегенмен бар күшіңіз бен уақытыңызды сол жұмысқа арнағанмен, тауарға сұраныс болмаса, сіз айлық алмайсыз деген сөз. Сонымен қатар түрлі дүкендерде бөліп төлеу жүйесі бар. Олар міндетті түрде сізден белгілі бір пайыз алады. Математиканы дұрыс қолдану арқылы осындай келеңсіз жағдайлардың алдын ала аласыз.   

Ықтималдық теориясы – кездейсоқ құбылыстардың заңдылығын зерттейтін сала. Ықтималдық теориясы ХVII  ғасырда пайда болып,  әйгілі ғалымдар Б.Паскаль, П.Ферма, Х.Гюйгенс, Я.Бернулли, Муавр, Гаус оған арнап еңбек жазып, дамыта бастады. Ықтималдықты есептеуде көп қолданылатын Лаплас пен Пуассон теоремаларының дәлелденуі осы кезеңге жатады. І.Б. Бектаев, Б.С. Жаңбырбаев сынды қазақстандық ғалымдар да ықтималдық теориясы бойынша зерттеулер жүргізіп келеді. Бұл тұста осы саланың майталманы ретінде менің ұстазым, Әл-Фараби атындағы ҚазҰУ оқытушысы, доцент Нұрсадық Ақанбай мырзаны айта кеткім келеді. Ықтималдық теориясы саласында бірнеше кітап жазған, студенттеріне осы саланың қыр-сырын үйретіп жүрген керемет ұстаз деп білемін.  

Енді ықтималдық теориясына қатысты өмірде кездесетін мысал келтіріп көрейін. Лотереяда орташа алғанда 1000 билеттің біреуіне ұтыс шығады. 100 билет сатып алған адамның ең кемі екі билетіне ұтыс шығу ықтималдығы неге тең? Пуассон теоремасы бойынша: Демек, 100 билет сатып алған адамның ең кемі екі билетіне ұтыс шығу ықтималдығы 0,01-ге тең. Ескерте кетейін, ықтималдық теориясында 0 саны – жалған оқиға, 1 ақиқат оқиға мәнін қабылдайды. Сәйкесінше, есептеу нәтижесі 0-ге жақындаған сайын сіздің сәтсіздігіңіздің мүмкіндігі көбейе бермек.

Айталық, сынып төрағасын сайлау нәтижесінде кандидат Елдос барлығы – 16, ал кандидат Мағжан барлығы 10 дауыс жинады. Онда оларды біртіндеп санау барысында Елдостың үнемі Мағжаннан алда болу ықтималдығын табайық (анығырақ, сайлау барысында біртіндеп алынған 5 билеттің 3 билеті Елдосқа дауыс берген деп елестетіңіз). Біртіндеп санау барысында Елдостың үнемі Мағжаннан алда болу ықтималдығын  жуықтап 0,2 деп аламыз, яғни 1/5 деп алуымызға болады. Бұл жерде сіз тек ықтималдығын ғана есептеп біле аласыз. Өмірде болатын жайттарға  ешкім нақты болжам  жасай алмайды. Сондықтан бұл сала сізге тек сәттілік болу ықтималдығын білуге көмектеседі.

Математика – өте қызық сала. Бұл саланың дәмін бір татқан адам міндетті түрде қайта оралады. Математиканы қиын сала деп емес, қызық сала деп жақсы көріп, қызыға оқуларыңызға тілектеспін. Сіз білесіз бе? Математикада ең көп қолданылатын сандар –  0 және 1.

Әтина Алға,
әл-Фараби атындағы ҚазҰУ-дың ІІІ курс студенті.

«Ақ желкен» журналы, №11
Қараша, 2021